博弈論是研究決策者（參與者）在互動(dòng)決策中如何制定策略以實(shí)現(xiàn)自身目標(biāo)的理論工具。它被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、政治學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域。以下是博弈論的核心理論和概念：

一、博弈論的基本概念

1參與者

決策者或博弈的玩家，每個(gè)參與者都有自己的策略集和目標(biāo)。

2策略

參與者可選擇的行動(dòng)方案。

純策略：明確選擇一種行動(dòng)。

混合策略：以一定概率隨機(jī)選擇多種行動(dòng)。

3收益

每位參與者在不同策略組合下獲得的結(jié)果，通常以支付矩陣或收益函數(shù)表示。

4信息結(jié)構(gòu)

完全信息博弈：所有參與者都了解博弈規(guī)則及對(duì)方的策略和收益。

不完全信息博弈：參與者無(wú)法完全了解其他人的策略或收益。

5博弈類型

零和博弈：一方的收益完全等于另一方的損失。

非零和博弈：參與者的收益和損失總和不為零，可能存在合作空間。

二、經(jīng)典博弈模型

1囚徒困境

兩個(gè)犯罪嫌疑人面臨獨(dú)立決策：合作（保持沉默）或背叛（揭發(fā)對(duì)方）。

核心特征：雙方背叛是納什均衡，但如果合作，整體收益更高。

意義：揭示了個(gè)體理性選擇可能導(dǎo)致集體非最優(yōu)結(jié)果的問(wèn)題。

2納什均衡

概念：在一個(gè)策略組合中，每個(gè)參與者都無(wú)法通過(guò)單方面改變策略來(lái)獲得更高的收益。

意義：描述了穩(wěn)定的策略選擇狀態(tài)，是博弈論的核心解決方案概念。

3智豬博弈

兩只豬分享同一食槽，大豬和小豬通過(guò)合作或競(jìng)爭(zhēng)決定食槽開啟。

展示了合作與權(quán)衡在博弈中的重要性。

4公共物品博弈

參與者決定是否為公共物品（如環(huán)境保護(hù)）貢獻(xiàn)資源。

核心問(wèn)題：個(gè)人追求免費(fèi)搭車效應(yīng)可能導(dǎo)致公共物品供給不足。

5演化博弈

研究生物種群中策略選擇的演化過(guò)程。

重要概念：進(jìn)化穩(wěn)定策略（ess），即在群體中無(wú)法被其他策略入侵的穩(wěn)定策略。

三、博弈的主要分類

1靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈

靜態(tài)博弈：參與者同時(shí)或獨(dú)立選擇策略，無(wú)時(shí)間因素。